Aufgabe:
Von einem im Koordinatensystem liegenden Dreieck sind dessen Eckpunktkoordinaten gegeben:
(1) A(1/2), B(6/2) und C(3/4)
(2) A(-2/-1), B(5/5) und C(-2/5)
(3) A(-2/-3), B(6/1) und C(1/4)
a) Berechnen Sie die Längen der Dreiecksseiten a, b, und c und den Dreiecks-Flächeninhalt AD.
b) Bestimmen Sie jeweils die Gleichungen
a(x), b(x) und c(x) der drei Geraden, auf denen die Eckpunkte liegen.
Tipps: Die Zwei-Punkte-Form ist hier am bequemsten. Oder: Koordinaten
in allgemeine Geradengleichung y=mx+b einsetzen und LGS mit zwei
Gleichungen für m und b lösen. Oder: m mit Steigungsquotient,
n durch Einsetzen in allgemeine Form, dann Geradengleichung aufstellen.
Hinweis:
Alle drei Methoden werden in der Lösung zu b)(3) ausführlich
dargestellt.
c) Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse
mit dem GTR:
Geben Sie die Punktkoordinaten in zwei Listen L1
(x-Koordinaten) und L2 ein.
Aktivieren Sie den Plot1 zur Darstellung
der Punkte
Geben Sie im Y-Editor die Geradengleichungen ein.
Liegen die Punkte tatsächlich auf den Geraden?
Bestimmen Sie jeweils mit [II.Calc] 5:intersect und Auswahl der
beiden Geraden auch deren Schnittpunkt.
Listeneingabe:
[Stat] Edit 1:Edit
Plot aktivieren:
[II.StatPlot] [Enter]
On Type-1 XList:L1
YList:L2 Mark:+
[Zoom] 9:ZoomStat passt Anzeigebereich
an
[Zoom] 5:ZSquare sorgt dann für gleiche x/y-Abstände
auf den Achsen
Lösung (aber zuerst selbst rechnen!)