zu S. 63; 9 a) f(x) = (x+4)(x-2)(x+1)
= x³ + 3x² - 6x - 8 b) f(x) = (x+3)x(x-1)(x-2) = x^4
- 7x² + 6x c) f(x) = x(x+3)(x-3)² = x^4 - 3x³
- 9x² + 27x d) f(x) = -x³(x+4)² = -x^5 - 8x^4
-16x³ |
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zu S. 64; 16 a) f(x) = x²(x+4)(x-3)
b) f(x) = (x+2)³(x-1)(x-3) c) fx) = -0,001(x-5)(x-3)²(x+1)(x+4)² |
Hinweis zu 16c): mit a=-1 wäre
f(0) = -(-45).16 = 720 nun (mit a = -0,001):
f(0) = 0,72 |
zu S. 79; 28 a) f(x) = x(x+3)(x-1)
b) f(x) = x³(x+1)(x-2) c) f(x) = -x²(x²-1)(x²-4) |
Hinweis zu 28c): a = -1, da Graph
von unten kommt |
zu S. 96; 15: a) y-Achse durch Scheitelpunkt;
dann f(x) = a(x-5)(x+5) und f(0) = -25a = 15, also a = -0,6
; also f(x) = -0,6x² + 15 alternativ: f(x) = -0,6x²
+ 6x (mit Nullstellen x=0 u. x=10)
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Hinweis zu 15a): alternativ:
Nullstellen x=0 u. x=10 |
b) f'(x) = -1,2x und f'(-5) = 6 und
f(-5) = 0; also t1(x) = 6(x + 5) + 0 = 6x + 30 f'(5) =
-6 und f(5) = 0 ; also f(x) = -6(x - 5) + 0 = -6x + 30 oder
alternativ (mit Nullstellen x=0 oder x=10) : f'(x) = -1,2x
+ 6 und f'(0) = 6 ; also t1(x) = 6x f'(10) = -12 + 6 = -6 ;
also t2(x) = -6x + 60 |
Hinweis zu 15b): Punkt-Steigungsform
verwenden |
c) tan(alpha) = 6/1 = 6 ; also alpha
= 80,54° |
tan(alpha) = Gegenk. / Ankathete |
zu S. 103; 6 |
(Lösungen siehe dort) |
zu S. 103; 11 (entspricht Ü4 Aufg.
2 im Lernportal Stufe 11 / Analysis) a) f(x) = (x-1)(x+3)(x-27)
= x³ - 25x² - 5x + 81 und f'(x) = 3x² - 50x - 57
also f'(-1) = -4 und t(x) = -4x + 108 mit Nullstelle x = 27 (nach
t(x) = 0) Die Tangente schneidet bei x=27 die x-Achse, dort
liegt auch die 3. Nullstelle.
b) (vgl. Lösung zu Ü4 Aufgabe 2) |
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zu S. 116; 11 (dünn punktiert zusätzlich
der Vorgabegraph G(f)! ) |
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a) b) |
c) |
zu S. 116; 12 |
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zu S. 122; 4
zu S. 122; 5 |
zu S. 122; 6
zu S. 123; 8
zu S. 123; 9
zu S 123; 10 |
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zu S. 128; 12 (A) zu (3): Steigung
von G(f) ist nie negativ (C) zu (4): Steigung von G(f) ist immer
positiv (B) zu (2): links von x=2,5 ist Steigung negativ, danach
positiv; f'(0)=0 (D) zu (1): f'(x)>0 für x<0 und
0<x<2,5 ; f'(0)=0 ; f'(x)<0 für x>2,5 |
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zu S. 129; 15 a) Schnittpunkt der
Graphen: S(1/1) Tangenten t1(x)= 2x
- 1 mit y-Achsenabschnitt t1(0) = -1 Tangenten
t2(x)= 3x - 2 mit y-Achsenabschnitt t2(0) = -2
b) Dreiecksfläche: A = 1/2 . 1 . 1
= 0,5 |
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zu S. 138; 5 (siehe Buch Seite 257) |
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