Arbeitsaufträge für Stufe 11

Kontroll-Lösungen Analysis / Ableitung IV

zu S. 63; 9
a) f(x) = (x+4)(x-2)(x+1) = x³ + 3x² - 6x - 8
b) f(x) = (x+3)x(x-1)(x-2) = x^4 - 7x² + 6x
c) f(x) = x(x+3)(x-3)² = x^4 - 3x³ - 9x² + 27x
d) f(x) = -x³(x+4)² = -x^5 - 8x^4 -16x³

 

zu S. 64; 16
a) f(x) = x²(x+4)(x-3)
b) f(x) = (x+2)³(x-1)(x-3)
c) fx) = -0,001(x-5)(x-3)²(x+1)(x+4)²

Hinweis zu 16c):
mit a=-1 wäre
f(0) = -(-45).16 = 720
nun (mit a = -0,001):
f(0) = 0,72

zu S. 79; 28
a) f(x) = x(x+3)(x-1)
b) f(x) = x³(x+1)(x-2)
c) f(x) = -x²(x²-1)(x²-4)

Hinweis zu 28c):
a = -1, da Graph von unten kommt

zu S. 96; 15:
a) y-Achse durch Scheitelpunkt; dann f(x) = a(x-5)(x+5) und f(0) = -25a = 15,
also a = -0,6 ; also f(x) = -0,6x² + 15
alternativ: f(x) = -0,6x² + 6x (mit Nullstellen x=0 u. x=10)

Hinweis zu 15a):
alternativ: Nullstellen x=0 u. x=10

b) f'(x) = -1,2x und f'(-5) = 6 und f(-5) = 0;
also t1(x) = 6(x + 5) + 0 = 6x + 30
f'(5) = -6 und f(5) = 0 ; also f(x) = -6(x - 5) + 0 = -6x + 30
oder alternativ (mit Nullstellen x=0 oder x=10) :
f'(x) = -1,2x + 6 und f'(0) = 6 ; also t1(x) = 6x
f'(10) = -12 + 6 = -6 ; also t2(x) = -6x + 60

Hinweis zu 15b):
Punkt-Steigungsform verwenden

c) tan(alpha) = 6/1 = 6 ; also alpha = 80,54°

tan(alpha) = Gegenk. / Ankathete

zu S. 103; 6

(Lösungen siehe dort)

zu S. 103; 11 (entspricht Ü4 Aufg. 2 im Lernportal Stufe 11 / Analysis)
a) f(x) = (x-1)(x+3)(x-27) = x³ - 25x² - 5x + 81 und f'(x) = 3x² - 50x - 57
also f'(-1) = -4 und t(x) = -4x + 108 mit Nullstelle x = 27 (nach t(x) = 0)
Die Tangente schneidet bei x=27 die x-Achse, dort liegt auch die 3. Nullstelle.

b) (vgl. Lösung zu Ü4 Aufgabe 2)

 

zu S. 116; 11 (dünn punktiert zusätzlich der Vorgabegraph G(f)! )

 

a) b)

c)

 

zu S. 116; 12

 

zu S. 122; 4

zu S. 122; 5
  

zu S. 122; 6
 

zu S. 123; 8
 

zu S. 123; 9
 

zu S 123; 10
 

 

zu S. 128; 12
(A) zu (3): Steigung von G(f) ist nie negativ
(C) zu (4): Steigung von G(f) ist immer positiv
(B) zu (2): links von x=2,5 ist Steigung negativ, danach positiv; f'(0)=0
(D) zu (1): f'(x)>0 für x<0 und 0<x<2,5 ; f'(0)=0 ; f'(x)<0 für x>2,5

 

zu S. 129; 15
a) Schnittpunkt der Graphen: S(1/1)
    Tangenten t1(x)= 2x - 1 mit y-Achsenabschnitt t1(0) = -1
    Tangenten t2(x)= 3x - 2 mit y-Achsenabschnitt t2(0) = -2

b) Dreiecksfläche: A = 1/2 . 1 . 1 = 0,5

 

zu S. 138; 5 (siehe Buch Seite 257)

 

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© 2005 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 24. Mai 2005 durch den WebMaster.