Aufgabe:
Aus einer Statistik der torreichsten Fußball-Weltmeisterschaften ist ablesbar, dass schon lange nicht mehr so viele Tore wie zu Beginn der WM-Geschichte geschossen werden. Die Tabelle zeigt den Tordurchschnitt pro WM-Endrunde - also in den Spielen ab dem Achtelfinale. Im Jahr 1954 in Bern (Schweiz) fielen demnach die meisten Tore (durchschnittlich 5,38 in jedem der 16 Endrundenspiele):
Jahr |
1954 |
1938 |
1934 |
1950 |
1930 |
1958 |
1970 |
1982 |
1962 |
dTore |
5,38 |
4,66 |
4,11 |
4,00 |
3,88 |
3,60 |
2,96 |
2,80 |
2,78 |
Jahr |
1966 |
1994 |
1978 |
1998 |
1974 |
1986 |
2002 |
1990 |
2006 |
dTore |
2,78 |
2,71 |
2,68 |
2,67 |
2,55 |
2,53 |
2,51 |
2,21 |
? |
Bearbeiten Sie die nachfolgenden Aufgaben sowohl mit dem GTR als auch in einer Tabellenkalkulation (z. B. MS-Excel).
Mit Dank an M. Albrecht (LLG) für
die Aufgabenidee
a1) [GTR] Speichern Sie die Daten in zwei Listen Jahr und dTore.
a2) [TabCalc] Legen Sie ein neues Tabellenblatt an, in das Sie in zwei Spalten Jahr und dTore obige Daten abspeichern.
b) [GTR] Ermitteln Sie die Koordinaten des Datenschwerpunktes.
c1) [GTR] Ermitteln Sie die Gleichung der Regressionsgerade durch diese Datenpunkte. Zeigen Sie die Punktwolke und die Regressionsgerade auf dem Graph-Bildschirm an.
c2) [TabCalc] Führen Sie eine lineare Regression durch. Stellen Sie die Punktwolke und die Trendgerade mit Gleichung und Bestimmtheitsmaß im Diagramm dar.
c3) Wie gut korreliert diese Modellgerade mit den gegebenen Daten? Mit welcher durchschnittlichen Toranzahl ist danach für die WM 2006 zu rechnen?
d) [GTR] und [TabCalc] Untersuchen Sie, ob weitere Regressionsmodelle geeigneter sind. Wählen Sie für die Prognose zu 2006 das geeignetste Modell aus und notieren Sie dazu die Regressionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß.
e) [GTR] Angenommen, die Fußball-WM fände seit 1930
'ständig' statt. Zu welchem Zeitpunkt (Monat und Jahr genügt)
wäre(n) dann
- in der Endrunde die meisten / die wenigsten
Tore (wie viele jeweils durchschnittlich und insgesamt?) geschossen
worden, wenn man ein Regressionsmodell 4. Grades unterstellt?
- in der Endrunde der größte Anstieg / Abfall an Toren
zu verzeichnen?
[TabCalc]-Tipps:
ergibt:
Punktwolke anzeigen:
Datenzellen
markieren, Einfügen / Diagramm Typ Punkt(XY)
Größenachse
X markieren und (Rechtsklick) formatieren:
Skalierung: Minimum
1926, Maximum 2006, Hauptintervall 8, Hilfsintervall 4
Regressionsgraph ermitteln, Gleichung
und Korrelation anzeigen:
Datenpunkt(e) im Diagramm markieren,
(Rechtsklick) Trendlinie hinzufügen, Typ auswählen; Optionen:
Trend vorwärts 4 Einheiten (für Prognose), Gleichung und
Bestimmtheitsmaß im Diagramm darstellen
[Lösung [ zu a-c ] [ zu d-e ] (aber zuerst selbst rechnen!)