Gegeben
sei die Funktion f mit
a) Bestimmen Sie die Nullstellen, Extrem- und
Wendepunkte des Graphen von f.
Untersuchen Sie auch das Grenzwertverhalten von f(x) für kleine und große
x.
Hinweise: Die hinreichende Prüfung der Wendestellen entfällt;
geben Sie die Extrem- und Wendestellen jeweils genau und mit (auf eine Nachkommastelle)
gerundeten Werten an, deren 2. Koordinaten nur gerundet.
b) Zeichnen Sie den Graphen G(f) mit Hilfe der Ergebnisse aus Teilaufgabe a).
c) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an G(f) im Punkt P(-2 / f(-2)).
d) Zusätzlich sei die Funktion g mit 
gegeben,
deren Graph G(f) schneidet.
Bestimmen Sie das Maß der im I. Quadranten liegenden Fläche zwischen
beiden Graphen.
Hinweise: Weisen Sie u. a. den benötigten Stammfunktionsterm 
durch
Koeffizientenvergleich nach und ermitteln Sie den Graphen der oberen Berandung
mittels Funktionswertevergleich.
e) (Zusatzaufgabe:)
Bestimmen Sie auch das Maß der zweiten, von G(f) und G(g) (unvollständig)
berandeten Fläche. Skizzieren Sie dazu
nach kurzer Überlegung (Nullstellen? Grenzwertverhalten? Schnittpunkte!)
auch den Graph G(g) im Koordinatensystem von b).
f) ALDI bietet wieder einmal Schnäppchen-PCs
an.
Die Funktion k mit 
gebe für
0 <= t <= 3,25 die Zahl der interessierten Käufer zum Zeitpunkt t
ab Ladenöffnung (t=0) an.
Hinweise: Benutzen Sie zur Beantwortung der nachfolgenden Fragen Ihre
Ergebnisse aus a) und b). Sie brauchen keine weiteren Rechnungen vorzunehmen,
müssen sich bei den Antworten aber jeweils auf Eigenschaften des Graphen
G(k) beziehen.
(1) Skizzieren Sie den Graphen G(k). Wie geht er aus G(f) hervor?
(2) Wie lange sind PCs zum Kauf verfügbar?
(3) Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten PCs gekauft? Wie viele sind das?
(4) Zu welchen Zeitpunkten kommen bzw. gehen die meisten PC-Käufer, die auch tatsächlich noch einen PC erhielten?
(5)
Wie viele enttäuschte PC-Interessenten gibt es 3,25 Stunden nach
Ladenöffnung,
da alle PCs bereits verkauft sind? (Hier ist eine kurze Rechnung nötig!)
Lösungen: (aber zuerst selber rechnen!)
Lösung zu a)
Graph zu b)
Lösung zu c)
Lösung zu d) und Graph
zu d)
Lösung zu e)
Lösung zu f)
© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.
