Grundkurs Mathematik / Übungsklausur 2 zum Abitur / Analysisaufgabe

Gegeben sei die Funktionenschar fk mit für reelle k.

1. Weise nach, dass alle Graphen der Schar zwei Punkte mit waagerechter Tangente haben.
2. Betrachte im folgenden die Funktion .
   1. Bestimme die Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte und das Verhalten im Unendlichen des Graphen G(f).
      Hinweise: .
      Die hinreichende Bedingung für die Wendepunkte muss nicht überprüft werden.
   2. Zeichne den Graphen G(f) in ein geeignetes Koordinatensystem.
   3. Markiere in der Zeichnung die beiden Flächen, die von G(f) und der x-Achse berandet werden. Berechne die Inhalte der beiden Flächen.
      Zur Kontrolle: Eine Stammfunktion ist .

Lösungen: (aber zuerst selber rechnen!)
Lösung zu a)
Lösung zu b1)
Graph zu b2) und b3)
Lösung zu b3)

© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.