Bei der Produktion von Rosinenbrötchen ist zu beachten, dass genügend Rosinen darin enthalten sein müssen.
a) Es sollen mindestens fünf Rosinen
in einem Rosinenbrötchen sein.
Berechnen Sie, ob es dann
genügt, in den Teig für 20 Brötchen 100 Rosinen [für
50 Brötchen 250 Rosinen; für 200 Brötchen 1000 Rosinen]
zu verarbeiten.
Hinweis: Nur für Stichprobenumfänge
von 10, 20, 50 und 100 sind die im Buch abgedruckten Tabellen geeignet.
Der Taschenrechner versagt bei großen Stichprobenumfängen.
Benutzen Sie zur Bearbeitung deshalb die hier aufrufbaren dynamischen Tabellen kumulierter Binomialverteilungen
(für beliebige n und p).
b) Die Ausschussquote (produzierte Brötchen
mit weniger als 5 Rosinen) soll höchstens 6% betragen. Ermitteln
Sie für mindestens zehn Brötchenanzahlen die hierzu notwendige
Menge Rosinen (Bsp: für 40 Brötchen sind 352 Rosinen nötig).
Tragen Sie diese Daten in einer (Excel-)Tabelle ein, die die Spalten
Rosinen, Brötchen und Proportion R:B enthält. In dieser
dritten Spalte soll jeweils der Quotient Rosinenzahl:Brötchenzahl
berechnet werden.
Tipps: Notieren Sie in der obersten Proportion
R:B-Zelle (es sei die Zelle C6) die Formel '=A6/B6', wenn in diesen
links danebenliegenden Zellen die beiden Anzahlen stehen. Ziehen
Sie diese Zelle anschließend an der rechten, unteren Ecke
nach unten, um die Formel in die Zellen darunter zu kopieren. Die
entstehende Fehlermeldung #DIV/0! kann vermieden werden, wenn eine
Bedingung verwendet wird: '=WENN(B6>0;A6/B6;"")' .
Nur wenn B6 eine geeignete Zahl enthält, bilde den Quotenten,
sonst zeige nichts.
c) Erzeugen Sie zu den Spalten Rosinen
und Brötchen ein Diagramm, um graphisch zu untersuchen, ob
tatsächlich eine Proportionalität vorliegt.
Tipp:
Beide Spalteninhalte markieren, dann Diagramm-Assistent-Symbol anklicken,
Diagrammtyp Punkt (XY) / Punkte mit Linien, Übriges mit Weiter
bestätigen, dann Diagramm einfügen als Objekt und Fertigstellen.
d) Ergänzen Sie im Diagramm eine sogenannte lineare Trendlinie.
Welche Gleichung hat diese Gerade?
Können Sie dem Bäcker
nun genaue Angaben machen, wie viele Rosinen er jeweils einsetzen
sollte? Was müssen Sie dazu von ihm vorher wissen?
Lösung (aber zuerst selbst rechnen!)