Das Gegenereignis zu 'mindestens eine der Maschinen fällt aus' entspricht
genau einem Weg im Baumdiagramm.
Warum ist die Pfadwahrscheinlichkeit P(B) in der ersten und (im umgekehrten
Diagramm) in der zweiten Stufe gleich?
Wenn die Wegwahrscheinlichkeit und eine Pfadwahrscheinlichkeit bekannt sind,
lässt sich die zweite Pfadwahrscheinlichkeit leicht berechnen.
Zeigen Sie, dass P(B)=0,03 gilt.
Lösung zu a) (zuerst selber rechnen!)
Welche Größen nimmt die Zufallsvariable X hier an? Was zählt
als X? Ist X binomialverteilt?
Zeigen Sie, dass
- A zu 44,4% an jedem Tag funktioniert
- A zu 2,7% an mehr als zwei Tagen ausfällt
- A 39,2% an genau einem Tag ausfällt.
Lösung zu b) (zuerst selber rechnen!)
Was zählt hier die Zufallsvariable X, wie groß sind n und p hierzu?
Hier sind der Erwartungswert und eine z-sigma-Umgebung gefragt.
Zeigen Sie, dass
- ca. 15 Ausfalltage zu erwarten sind
- mit 90%-iger Sicherheit zwischen 5 und 25 Ausfalltage eintreten werden (mit
vergrößertem Intervall).
Lösung zu c) (zuerst selber rechnen!)
Die Hypothese ist immer der Vermutung Gegenteil! 'Verändert' meint 'ungleich'.
Hier liegt ein zweiseitiger Hypothesentest vor!
Wählen Sie also für die z-sigma-Umgebung das korrekte z, dass nun
eines der Standardwerte ist.
Einmal kann nicht, einmal kann entschieden werden.
Einmal irrt man, weil die Ausschussquote wegen des ungewöhnlichen Stichprobenergebnisses
als verändert betrachtet wird.
Hier ist die Fehlerwahrscheinlichkeit ß zu berechnen, wenn man nicht entscheidet.
Diese ß-Berechnung ist (wegen n=100 / p=0,1667) u. a. mit der Tabelle
der kumulierten Wahrscheinlichkeiten möglich!
Lösung zu d) (zuerst selber rechnen!)
Die Hypothese ist immer der Vermutung Gegenteil! 'Verändert' meint 'ungleich'.
Hier liegt ein zweiseitiger Hypothesentest vor! Wählen Sie also für
die z-sigma-Umgebung das korrekte z,
dass sie aus der Tabelle der Binomialverteilungen für große n (Gauß'schen
Dichtefunktion) entnehmen müssen!
Einmal kann nicht, einmal kann entschieden werden.
Einmal irrt man, weil die Ausschussquote wegen des ungewöhnlichen Stichprobenergebnisses
als verändert betrachtet wird.
Hier ist die Fehlerwahrscheinlichkeit ß zu berechnen, wenn man nicht entscheidet.
Diese ß-Berechnung ist (wegen n=200 / p=0,12) weder elementar berechenbar
noch in einer der bekannten Tabellen auslesbar;
daher genügt die Angabe des Rechenterms.
Lösung zu e) (zuerst selber rechnen!)
© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.
