Stochastik-Abiturvorbereitung im GK Mathematik der Stufe 13:

Übung 7

Aufgabe:

Ein Kaufmann benötigt 80 Glühbirnen für seine Hütte auf dem Weihnachtsmarkt. Der Großhändler bietet günstig Pakete mit 100 Glühbirnen an, die aber 20% Ausschuss enthalten sollen.

  1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält ein gekauftes Paket genügend brauchbare Glühbirnen?
  2. Mit welcher Anzahl funktionierender Glühbirnen kann bei einem solchen Sonderangebot mindestens und höchstens gerechnet werden? Geben Sie diesen Bereich jeweils für 90%-ige und 95%-ige Wahrscheinlichkeit an.
  3. Der Großhändler bezieht die Glühbirnen wiederum von einer Fabrik, die ihm 100-Stück-Packungen unregelmäßig wechselnd nur mit der Ausschussquote 20% oder 10% liefert. Er möchte seine Sonderaktion verlängern und erhält eine neue Lieferung. Für die Aktion will er aber nur die schlechtere Ware einsetzen; die bessere Ware verkauft er zum Normalpreis. Er prüft also eine 100-Stück-Packung der neuen Lieferung.
    1. Bei welchen Anzahlen einwandfreier Glühbirnen in der Stichprobe ist die Ware geeignet für die Sonderaktion? Der Großhändler möchte höchstens zu 5% gute Ware billiger anbieten, sich also bei der Entscheidung irren.
      Geben Sie die zu testende Hypothese und die Entscheidungsregel an.
    1. Formulieren Sie Fehler 1. und 2. Art, die hier geschehen können.
      Hinweis: Dazu gehören die kontextbezogenen Angaben zu Hypothese, Beobachtung und tatsächlicher Stichprobenqualität. 
    1. Er findet höchstens 14 defekte Birnen. Wie ist zu entscheiden? Bringt der umgekehrte Test eine (welche?) Entscheidung? Wie sicher (1-alpha) ist dann diese Entscheidung?

Lösung

© 2004 Ziemke .:. Letzte Aktualisierung am 10. Februar 2004 durch den WebMaster.