zu S.92; 3a) ms(x) = x² + 2x + 4
zu S.92; 4a) t(x) = 12x - 16
zu S.92; 3e) (mit ms(x) =
x² + ax + a² :) ms(0) = x² + 0x + 0²
= x²
zu S.92; 4d) (mit mt(a) = 3a² :) mt(-0,5)
= 3(-0,5)² = 0,75 und t(x) = 0,75x + 0,25
Fazit: Die h->0 - Methode ist für Polynomfunktionen
weniger geeignet!
[GTR]: Machen Sie
die Probe:
3x³ als Y1 im Y-Editor, dann [Graph]
[II.Calc] 6 (dy/dx) (Eingabe 2 für X)
liefert die Tangentensteigung 36
zu S. 92; 7b korrigiert)
es soll also mt(a) = 0,75 gelten: (vgl. Buch Seite 22)
Stellen a mit Steigung mt(a) = 0,75 :
mit mt(a)
= 3a² (Buch S. 91) folgt 3a² = 0,75 , also a² = 0,25
,
also sind a = -0,5 oder a = 0,5 die gesuchten Berührstellen
Berührpunkte: P1(-0,5 / -0,125) und P2(0,5
/ 0,125)
Tangentengleichungen dort - mittels Punkt/Steigungsform
y-y1 = m(x-x1):
t1(x) + 0,125
= 0,75(x + 0,5) , also t1(x) = 0,75x + 0,375 - 0,125
= 0,75x + 0,25
t2(x) - 0,125 = 0,75(x - 0,5) , also
t2(x) = 0,75x - 0,375 + 0,125 = 0,75x - 0,25
zu S. 95; 6d) gegeben: f(x) = (x-2)³ und P1(3/y) und P2(1/y)
Punktkoordinaten: P1(3/1) und P2(1/-1)
Leicht ist es, die konkrete Sekanten-/Tangentensteigung zu berechnen:
zu a=3: ms(x;3) = x² - 3x +3 und mt(3) = 9 - 9 + 3 = 3
zu a=1: ms(x;1) = x² - 5x + 7 und mt(1) = 1 - 5 + 7 = 3
Tangentengleichungen: t3(x) = 3x - 8 und t1(x) = 3x - 4
Sehr schwierig: allgemeinen Steigungs-Berechnung zur Stelle a:
allgemeine Sekantensteigung:
ms(x;a) = ( (x-2)³ - (a-2)³
) : (x - a) = x² + (a-6)x + a² - 6a + 12
allgemeine Tangentensteigung: mt(a) = f'(a) = 3a² - 12a + 12
Hier eine der konkreten Polynomdivisionen (zu ms(x;3)).
Hier die Polynomdivision zur Umformung von ms(x;a) (allgemein und schwierig).
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