Die Aufgaben sind offen formuliert und
sollen keine Lösungsideen vorwegnehmen. Der eigenen Lösungskreativität
bleibt so weitgehender Raum.
Wegen der auftretenden Zahlenwerte
ist zur Bearbeitung ein CAS (Computer-Algebra-System, z. B. Derive,
Mathematica,
Taschenrechner TI-89 bzw. TI-92/Voyage 200) oder ein erweiterter
TR (z. B. GTR TI-84) einzusetzen.
Der Lösungsgang muss durch Skizzen und Rechnungen, teils
durch Dokumentation der Dateneingaben vollständig dokumentiert
werden.
a)
Auf einem Güterbahnhof sollen zwei im Abstand von
10m parallel verlaufende, geradlinige Gleisabschnitte verbunden
werden. Dabei ist auf einer Länge von 200m ein Übergangstück
so zu planen, dass Züge problemlos von einem Gleis auf das
andere wechseln können.
b)
Zwei Straßenstücke sollen miteinander verbunden
werden.
Die erste Straße sei für x ≤ 1 beschrieben
durch g(x) = -x,
die zweite für x ≥ 4 durch h(x)
= 0,2*(x - 5)² + 3.
c) Für zwei rechtwinklig zueinander verlaufende Autobahnen
soll ein einfacher Übergang (eine bogenförmige Verbindung)
geplant werden.
c1) Dabei soll Abfahrt und Auffahrt zwischen
100m und 200m vom Kreuzungspunkt der Autobahnen entfernt sein.
c2) Zusätzlich soll die Lage der Anschlusspunkte so gewählt
werden, dass der Weg zwischen Q1 und Q4 (beide genau 200m entfernt
vom Kreuzungspunkt) minimal wird. Auch die Länge dieses minimalen
Weges ist zu ermitteln.
c3) Die Durchfahrung des Übergangsbogens
soll weitgehend mit gleichem Krümmungsgrad geschehen, es soll
also (möglichst lange) die gleiche Lenkradstellung ermöglicht
werden.
Quelle: Abel Halbach, Düsseldorf
Lösungen: (aber
zuerst selbst rechnen!)
[Skizze zu b]
[zu a]
[zu b](1,2MB!)
[zu c1] [zu
c2] [zu c3] |