Grundkurs Mathematik / Übungsklausur 3 Abitur / Stochastikaufgabe

Grundkurs Mathematik / Übungsklausur 3 zum Abitur / Stochastikaufgabe

Der nebenstehende Ausschnitt aus einem Zeitungsartikel gibt an, wie der Computer in der Freizeit genutzt wird. Gehe davon aus, dass der Anteil der Jugendlichen an allen Deutschen rund 10% beträgt.

Computer nutzen
Wie bei keiner anderen Altersgruppe schließt die Freizeitgestaltung der Jugendlichen den Computer ein. Etwa 40% der Jugendlichen verbringen einen Teil ihrer Freizeit vor dem PC. Bei allen Deutschen sind es lediglich 11%.

Erstelle ein Baumdiagramm mit den Merkmalen jugendlich / nicht-jugendlich und PC-Nutzer / Nicht-PC-Nutzer.
1. Weise nach, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht-jugendlicher Deutscher den PC in der Freizeit nutzt, bei etwa 7,78% liegt.
2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person nicht-jugendlich ist und den PC in der Freizeit nutzt?
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Deutscher den PC nicht in seiner Freizeit nutzt?
50 Jugendliche werden zu ihrem Freizeitverhalten befragt. Berechne die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
1. Genau 20 der befragten Jugendlichen nutzen den PC in ihrer Freizeit.
2. Mindestens 15 dieser Jugendliche nutzen den PC in ihrer Freizeit.
3. Höchstens 10 der befragten Jugendlichen nutzen den PC nicht in ihrer Freizeit.
4. Mindestens 18, aber höchstens 25 Jugendliche nutzen den PC in ihrer Freizeit.
In einer größer angelegten Befragung werden erneut 200 Jugendliche zu ihrem Freizeitverhalten befragt.
1. Wie viele Jugendliche, die den PC in ihrer Freizeit nutzen, sind zu erwarten?
2. Wie viele Jugendliche, die den PC in ihrer Freizeit nutzen, sind mit einer Sicherheit von 99% zu erwarten?
Ein Statistiker soll im Auftrag einer Zeitung die Angaben zur Nutzung des PC’s von Jugendlichen in der Freizeit überprüfen.
Auch er befragt 200 Jugendliche.
1. Welche Hypothese wird er testen? Die Irrtumswahrscheinlichkeit soll alpha £ 10% sein.
  Bestimme den zugehörigen Annahme- und Verwerfungsbereich und gib außerdem eine Entscheidungsregel an.
2. In der Umfrage geben 77 [90] Jugendliche an, den PC in ihrer Freizeit zu nutzen.
  Wie ist jeweils zu entscheiden? Welcher Fehler kann dabei jeweils geschehen?
3. Noch einige Jahre zuvor lag der Anteil Jugendlicher, die den PC in ihrer Freizeit nutzten, bei nur 30%.
  Mit welcher Wahrscheinlichkeit läge unter dieser Voraussetzung das Umfrageergebnis im Annahmebereich der Hypothese aus (1)?
Hinweis: Falls bei d1) kein Ergebnis ermittelt werden konnte, verwende A = [ 77 ; 83 ].

Notwendige Hilfsmittel:
Tabellen der kumulierten Wahrscheinlichkeiten für n = 10, 20, 50, 100
Tabelle mit Wahrscheinlichkeiten von s -Umgebungen für s > 3

Lösungen [ zu a-c ] [ zu d ]