Das neue Medikament MediPlus soll wirksamer (70% Heilung) sein als bisherige (60%).
a) Testen Sie die Hypothese 'MediPlus wirkt besser'. Geben Sie für eine Untersuchungsgruppe von 50 Personen einen geeigneten kritischen Wert k, die Entscheidungsregel (in Worten!) und den Verwerfungsbereich V0,7 an.
b) Verwenden Sie nun k=32 zum Test der Hypothese 'MediPlus ist
nicht besser'; benennen Sie ebenfalls die Entscheidungsregel und
V0,6.
Legen Sie nun für beide Tests in einer
Tabelle zwei Steckbriefe an.
c) Liegt der kritische Wert gewöhnlich im Verwerfungsbereich oder im sog. Annahmebereich? Weshalb sollte als kritischer Wert nicht der Erwartungswert gewählt werden? Sollte der Erwartungswert Teil des Verwerfungsbereichs sein?
d1) Was ist beim Test der Hypothese 'MediPlus wirkt besser' der
mögliche Fehler 1.Art (Anwort bezogen auf die Medikamente)?
Wie wahrscheinlich ist dieser Fehler mit dem von Ihnen gewählten
k? Geben Sie Versuchsausgänge an, bei denen dieser Fehler möglich
ist.
d2) Beantworten Sie dies auch für den möglichen
Fehler 2.Art.
e) Klären Sie die möglichen Fehler 1. und 2.Art auch für den Test der Hypothese aus b).
f) Wo sollte der kritische Wert k liegen, damit die Hypothese 'MediPlus wirkt besser' nur selten (zu höchstens 10%) irrtümlich verworfen wird - ein wirksameres Medikament also auch wirklich eher eingesetzt wird? Notieren Sie hierzu die Entscheidungsregel.
g) Bearbeiten Sie dies auch für den Fall, dass MediPlus unangenehme Nebenwirkungen hat und deshalb sein Einsatz nur bei sicherer Wirksamkeit (Irrtum höchstens 3%) angezeigt ist.
Beispiel-Steckbrief:
Alternativtest mit n = 50 |
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Hypothese H0 |
p=0,6 |
p=0,7 |
E(X) |
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krit. Wert k |
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Entsch.regel |
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Verw.bereich V |
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Skizze dazu |
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Fehler 1.Art |
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Fehler 2.Art |
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Wahrsch. alpha |
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Wahrsch. beta |
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h1) Die Hypothese 'MediPlus wirkt besser' wird nun gemäß einer Entscheidungsregel mit k=34 getestet, und es werden 36 Heilungen beobachtet. Wie ist zu entscheiden? Beschreiben Sie weitere Möglichkeiten zur Entscheidungsfindung. Führt der umgekehrte Test (gemäß Entscheidungsregel in b) zu einer Empfehlung?
h2) Testen Sie die Hypothese auch gemäß der in f) und g) aufgestellten Regeln. Formulieren Sie abschließend ein 'Gutachterergebnis'.
i1) Berechnen Sie alpha und beta (diesmal zur Übung nur mit Hilfe der Tabellen zu p=0,3 und p=0,4!) auch für Ho: p=0,6 mit k aus {31;32;33} und für Ho: p=0,7 mit k aus {33;34}.
i2) Ergänzen Sie diese Excel-Tabelle mit den errechneten Werten und (ohne weitere Rechnung) mit Hilfe der zugehörigen Werte aus der Auswahltabelle. Tragen Sie die Werte alpha und beta für die Hypothese Ho: p=0,6 in ein Koordinatensystem ein, ergänzen Sie beide Graphen mittels Daten aus der interaktiven Tabelle.
i3) Analysieren Sie die Daten und Graphen der interaktiven Tabelle, u. a. bezüglich einer praktikablen und möglichst geringen Irrtumswahrscheinlichkeit alpha.
Teilgefüllte Tabelle hierzu
Interaktive Tabelle hierzu
(Makros aktivieren!)
Hilfsmittel: Tabelle kumulierter
Wahrscheinlichkeiten:
mit n,p fest oder n,p variabel
oder Auswahltabelle für n=50 und p=0,3-0,4-0,6-0,7
und Excelblatt zu Histogrammen
eines Alternativtests
Eine gute Visualisierung
liefert diese interaktive
Tabelle mit Gütegraphen.
(Makros aktivieren!)
Lösung (aber zuerst selbst rechnen!)